Thứ Ba, 29 tháng 10, 2013

Bài 1. Cho trước số thực $a>0$ và dãy số thực $x_{n}$ xác định bởi $x_{1} =a$ và $x_{n+1}= \sqrt{17+16x_{n}}$ với mọi $n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $a>0$ dãy $x_{n}$ có giới hạn khi $n\rightarrow$ dương vô cùng. Tìm giới hạn đó
Bài 2. Cho $3$ số $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1$. Chứng minh rằng :
$$\sqrt{1-\frac{(x+y)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$$
Bài 3. Tìm các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn phương trình
$$(x^{2}+y)(y^{2}+x)= 2(x-y)^{3}$$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $E$ . $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$,
a, Chứng minh rằng $AE$ song song với $CD$
b, Đường thẳng $BE$ cắt $AT$ tại $F$ . Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $EO$ tại $G$ khác điểm $E$ . Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AGB$ nằm trên $(O)$
Bài 5. Một số nguyên dương $k$ được gọi là số đẹp nếu có thể phân hoạch tập hợp các số nguyên dương thành $k$ tập $A_{1},A_{2}....A_{k}$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n\geq 15$ và với mọi $i \in (1;2;....:k)$ đều tồn tại 2 số thuộc $A_{i}$ có tổng là $n$
a. Chứng minh rằng $k=3$ là số đẹp
b. Chứng minh rằng với mọi $k\geq 4$ đều không đẹp.

0 nhận xét:

Đăng nhận xét

- Hãy dùng tiếng Việt có dấu để mọi người dễ đọc hơn!
- Các bạn hãy Mã hóa Code trước khi chèn vào nhận xét
- Chèn link bằng thẻ: <a href="URL liên kết" rel="nofollow">Tên link</a>
- Tạo chữ <b>đậm</b> và <i>Ngiêng</i>
- Hướng dẫn gõ công thức Toán trên blog bằng MathType
Thank you