Thứ Tư, 16 tháng 10, 2013

Đề bài:

Cần chọn 3 cặp song ca (1 nam và 1 nữ) từ một lớp gồm 41 học sinh (trong đó có 10 nam và 31 nữ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài giải

Cách 1: (Theo Tài liệu internet)

Chọn 3 nam có $A_{10}^3$ cách

Chọn 3 nữ có $A_{41}^3$ cách

Theo quy tắc nhân: Có $A_{10}^3 \cdot A_{31}^3 = 19\,418\,400$ cách chọn

Cách 2: (Lời giải của một học sinh)

Chọn cặp song ca thứ nhất có $10 \cdot 31$ cách chọn

Chọn cặp song ca thứ hai có $9 \cdot 30$ cách chọn

Chọn cặp song ca thứ ba có $8 \cdot 29$ cách chọn

Theo quy tắc nhân: Có $10 \cdot 31 \cdot 9 \cdot 30 \cdot 8 \cdot 29 = 19\,418\,400$ cách chọn

Cách 3:

Chọn 3 nam có $C_{10}^3$ cách

Chọn 3 nữ có $C_{31}^3$ cách

Ghép 3 nam với 3 nữ có $3!$ cách

Theo quy tắc nhân: Có $C_{10}^3 \cdot C_{31}^3 \cdot 3! = 3\,236\,400$ cách chọn

Cách 4:

Lấy 1 nam ghép với 1 nữ ta có $10 \cdot 31 = 310$ cách

Lấy 3 cặp nam - nữ từ tập các cặp nam - nữ ở trên có $C_{310}^3 = 4\,917\,220$ cách

KQ: 4 917 220 cách chọn.

Cách giải nào sai? Các bạn cho ý kiến bên dưới nhé!
Hoặc gửi email đến địa chỉ: chuyenle.pt@gmail.com

6 nhận xét:

  1. thưa thầy,có phải cách 1,2 sai không ạ

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Chắc là sai. Hãy chỉ ra tại sao?
      Và có cách nào đúng không?

      Xóa
  2. *) Cách 02 đúng, cách 03 tại bước ghép 3 nam với 3 nữ có 3!*3! cách ghép thì mới đúng, cách 04 chưa hiểu được lời giải ;((
    Anh Chuyên lập trang này khá hay nhỉ, học sinh có thể trao đổi với thầy giáo thuận lợi hơn bọn em hồi xưa nhiều :)

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Cách 2 như cách 1 đó Vĩ à.
      Đếm kiểu cách 2 và cách 1 thì trùng nhau mà vẫn coi là khác nhau, chẳng hạn (coi nam là A1, A2, A3; nữ là B1, B2, B3) cặp {A1B1; A2B2; A3B3} và {A3B3; A2B2; A1B1}
      Có phải Vĩ học cùng Duy không nhỉ?

      Xóa
    2. Vâng, em Vỹ bạn Duy mà :).Giờ đi làm nên toán em cũng quên nhiều rồi, tổ hợp với xác suất e còn nhớ chút chút vì công thức nó cũng ko phức tạp lắm :-d. Vào trang của anh, thấy anh đặt vấn đề hay quá nên em nhảy vào comment :>)
      Bài này, theo e thì tư duy theo cách 2 dễ hiểu nhất, cách 3 cũng ok vì nó phân ra từng bước suy luận rất rõ ràng. Cách 1 kết quả như cách 2, nhưng khi chọn mà có kể đến thứ tự như thế thì nhiều khi dễ nhầm lẫn.
      ( Ví dụ như Bài 2 của anh đưa ra, trong Cách 1, khi chon 3 chữ số chẵn có kể tới vị trí của chúng trong n phải có: 3C4 x 3A6 cách, tương tự chọn 3 số lẻ phải có 3C5 x 3A3 cách chọn).
      Máy e ko cài MathType nên CT hơi lung tung tí :)

      Xóa
    3. Bài 2 - giải như em thì chuẩn rồi. Em thử nghĩ bài 1 xem sao?

      Xóa

- Hãy dùng tiếng Việt có dấu để mọi người dễ đọc hơn!
- Các bạn hãy Mã hóa Code trước khi chèn vào nhận xét
- Chèn link bằng thẻ: <a href="URL liên kết" rel="nofollow">Tên link</a>
- Tạo chữ <b>đậm</b> và <i>Ngiêng</i>
- Hướng dẫn gõ công thức Toán trên blog bằng MathType
Thank you