Thứ Tư, 16 tháng 10, 2013

Đề bài:

Từ tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau sao cho số tự nhiên đó có đúng ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ?

Bài giải

Cách 1: Theo tài liệu "Một số phương pháp đặc sắc giải toán ĐẠI SỐ - TỔ HỢP" của Thạc sỹ Huỳnh Công Thái

Gọi số cần tìm là: $n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} $

Chọn ba chữ số chẵn có $A_4^3$ cách

Chọn ba chữ số lẻ có $A_5^3$

Vậy có: $A_4^3 \cdot A_5^3 = 1\,440$  số cần tìm

Cách 2:

Chọn ba chữ số chẵn có $C_4^3$ cách

Chọn ba chữ số lẻ có $C_5^3$ cách

Hoán vị sáu chữ số vừa chọn có 6! cách

Theo quy tắc nhân: Có $C_4^3 \cdot C_5^3 \cdot 6! = 28\,800$  số cần tìm

Cách giải nào sai? Các bạn cho ý kiến bên dưới nhé!
Hoặc gửi email đến địa chỉ: chuyenle.pt@gmail.com

7 nhận xét:

  1. thầy chuyên ơi..k biết sau này thế nào.nhưng hiện tại bây giờ e thấy tổ hợp xác suất khó khó..thầy có cách nào chỉ em để e học tốt chương này với

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Trước hết hãy đọc kỹ lý thuyết, phân tích và làm các bài tập cơ bản để hiểu bản chất của lý thuyết.
      Đương nhiên là bài toán này rất khó, vì các bài toán đếm liên quan đến thực tế mà phạm trù các bài toán đếm rất rộng, do đó muốn giải được bài tập phần này thì phải nắm được 2 vấn đề:
      1) Quy tắc đếm
      2) Tập hợp các phần tử ta đang phải đếm (cái này khó vì nhiều bài toán thực tế rất nhiều tình huống, khó mà tính được hết)

      Xóa
  2. Cách 1 sai, cách 2 đúng.

    Có thể trình bày theo cách thứ 3 như sau:

    Giai đoạn 1: Sắp các chữ số chẵn
    - Lấy 3 chữ số chẵn từ 4 chữ số, có C^3_4 cách
    - Lấy 3 vị trí từ 6 vị trí để sắp 3 chữ số này, có A^3_6 cách
    ==> có C^3_4 . A^3_6 cách sắp chữ số chẵn

    Giai đoạn 2: Sắp các chữ số lẻ
    - Lấy 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số có C^3_5 cách
    - Lấy sắp 3 chữ số này vào 3 vị trí còn lại có 3! cách
    ==> có C^3_5 . 3! cách sắp chữ số lẻ

    Theo quy tắc nhân, có C^3_4 . A^3_6 . C^3_5 . 3! = C^3_4 . A^3_6 . 6! cách

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. C^3_4 . A^3_6 . C^3_5 . 3! = C^3_4 . A^3_6 . 6! là sao hả bác?

      Xóa
    2. À, mình muốn nói đáp số cách 3: C^3_4 . A^3_6 . C^3_5 . 3! bằng với đáp số cách 2: C^3_4 . C^3_5 . 6! Nhưng lúc copy quên không sửa hết.

      Xóa

- Hãy dùng tiếng Việt có dấu để mọi người dễ đọc hơn!
- Các bạn hãy Mã hóa Code trước khi chèn vào nhận xét
- Chèn link bằng thẻ: <a href="URL liên kết" rel="nofollow">Tên link</a>
- Tạo chữ <b>đậm</b> và <i>Ngiêng</i>
- Hướng dẫn gõ công thức Toán trên blog bằng MathType
Thank you